このおっさんの動画面白い(数学の話:ネイピア数eの本質)

今日5ちゃんねるの数学についてのスレッドを見ていてこの動画を見つけたので再生したら、思いのほか面白かったのでメモとして記事に残しておくことにした。

www.youtube.com

とくに面白かったのは。
ネイピア数の定義
$e= \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n$
を展開して
$e=1+n1\frac{1}{n}+\frac{n(n-1)}{2!}1\frac{1}{n^2}+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}1\frac{1}{n^3}+・・・・$
とするとき、
$\lim_{n \to \infty} \frac{n(n-1)}{2!}1\frac{1}{n^2} =\lim_{n \to \infty} \frac{n-1}{2!n}$
となりこれを約分して、
$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{2!n} - \frac{1}{2!n}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2!} - \frac{1}{2!n}$ 　nについて約分した
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2!} - \frac{1}{∞}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2!}$
となり同様にほかの項も階乗分の1だけがのこるところ。